數(shù)統(tǒng)院青年教師許躍在算術(shù)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域取得研究進(jìn)展
發(fā)布時(shí)間：2026-01-17
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（通訊員 張小斌）近日，我院青年教師許躍及其合作者在數(shù)論及算術(shù)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域取得研究進(jìn)展，相關(guān)成果以論文《The error term in the Cohen-Lenstra heuristic via the random matrix approach》形式，正式發(fā)表于《SCIENCE CHINA Mathematics》。經(jīng)期刊編輯部選介，該成果被《中國(guó)科學(xué)》雜志社官方公眾號(hào)轉(zhuǎn)載。
Cohen-Lenstra 猜想是數(shù)論領(lǐng)域的核心問(wèn)題之一，涉及理想類群等算術(shù)對(duì)象的概率分布規(guī)律。針對(duì)該猜想中誤差項(xiàng)收斂速率這一關(guān)鍵問(wèn)題，許躍及其合作者引入緊馬爾可夫鏈的理論框架，結(jié)合組合方法，系統(tǒng)研究了有限域上各類隨機(jī)矩陣余秩分布的收斂性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，他們進(jìn)一步將研究成果推廣至 p-進(jìn)整矩陣的余核分布問(wèn)題，構(gòu)建了二次域上 Cohen-Lenstra 猜想的誤差項(xiàng)模型。
該研究建立的譜分析方法，不僅為理想類群、Selmer 群等算術(shù)對(duì)象的分布誤差分析提供了新的理論工具，也為編碼與密碼等應(yīng)用領(lǐng)域中涉及隨機(jī)矩陣秩分布的相關(guān)計(jì)算，提供了更加精確的漸近分析方法，具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。
作者簡(jiǎn)介：
許躍，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師、華山準(zhǔn)聘副教授，博士畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)。主要研究方向?yàn)閿?shù)論與算術(shù)統(tǒng)計(jì)，已在《SCIENCE CHINA Mathematics》等國(guó)內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文多篇。
原文鏈接：
https://mp.weixin.qq.com/s/JNShgvA8P78n2qmRNoel4A
